请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么

Question

请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么

Answer 1

如果A和B都是一般的n阶矩阵,那么
1) A相似于B（P^{-1}AP=B） => A等价于B（P^{-1}AQ=B）
2) A合同于B（C^HAC=B） => A等价于B（P^{-1}AQ=B）
不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的（如果不显然说明白学了）
对于Hermite矩阵而言（A和B都是Hermite阵）还有一个特殊的关系
A相似于B A正交相似于B => A合同于B
这个需要用谱分解定理