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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，在△ABC内找一点E，使得△EBC和△ABC相似，小聪的做法是：取AB边上的中线CD，作BE⊥CD，垂足为E，则△EBC和△ABC相似．小聪同学作图的理论依据
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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，在△ABC内找一点E，使得△EBC和△ABC相似，小聪的做法是：取AB边上的中线CD，作BE⊥CD，垂足为E，则△EBC和△ABC相似．小聪同学作图的理论依据是___．
▼优质解答
答案和解析
两角分别相等的三角形相似，
∵Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，
∴CD=BD=AD，
∴∠BCE=∠ABC，
又∵∠BEC=∠ACB=90°，
∴△EBC∽△ABC，
故答案为：两角分别相等的三角形相似．
∵Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，
∴CD=BD=AD，
∴∠BCE=∠ABC，
又∵∠BEC=∠ACB=90°，
∴△EBC∽△ABC，
故答案为：两角分别相等的三角形相似．
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