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胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张.胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张紫卡;也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡.那么经过若干次交换后,胡老师最多可持有张紫卡.
题目详情
胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张.胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张紫卡;也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡.那么经过若干次交换后,胡老师最多可持有___张紫卡.
▼优质解答
答案和解析
根据分析,假定蓝卡每张3分,红卡每张4分,紫卡每张5分,
则每次交换后总分值不变.总分值为:
3×100+4×100=700(分),因为到最后不可能全换成紫卡,
而5分不能表示为若干个3与4的和,10=3+3+4
故最多可获得紫卡:(700-10)÷5=138(张),
可操作如下:
(100,100,0)→(0,150,50)→(50,0,100)→(0,25,125)
→(8,1,133)→(0,5,137)→(1,2,138)
故答案是:138.
则每次交换后总分值不变.总分值为:
3×100+4×100=700(分),因为到最后不可能全换成紫卡,
而5分不能表示为若干个3与4的和,10=3+3+4
故最多可获得紫卡:(700-10)÷5=138(张),
可操作如下:
(100,100,0)→(0,150,50)→(50,0,100)→(0,25,125)
→(8,1,133)→(0,5,137)→(1,2,138)
故答案是:138.
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