知道两个向量的坐标.怎么求这两个向量的内积

Question

知道两个向量的坐标.怎么求这两个向量的内积

Answer 1

向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况.
给定 列向量 和 行向量 ,它们的外积 被定义为 矩阵 ,结果出自
这里的张量积就是向量的乘法.
使用坐标:
对于复数向量,习惯使用 的复共轭(指示为 ),因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素:
如果 是列向量,定义变为:
这里的 是 的共轭转置.
[编辑] 相对于内积如果 是行向量,而且 m = n,则可以采用其他方式的积,生成一个标量(或 矩阵):
它是欧几里得空间的标准内积,常叫做点积.
[编辑] 抽象定义给定向量 和余向量 ,张量积 给出映射 ,在同构 之下.
具体的说,给定 ,
A(w):= w * (w)v
这里的 w * (w) 是 w * 在 w 上的求值,它生成一个标量,接着乘 v.
可作为替代,它是 与 的复合.
如果 W = V,则还可以配对 w * (v),这是内积.