实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中

Question

实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 (5)/(6)cm．

（1）开始注水1分钟，丙的水位上升___cm．
（2）开始注入___分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．

Answer 1

（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升(5)/(6)cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升(5)/(6)cm×4=(10)/(3)cm；

（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，(5)/(6)t-1=0.5，
解得：t=(9)/(5)，
∵(10)/(3)×(9)/(5)=6>5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷(10)/(3)=(3)/(2)分钟，(5)/(6)×(3)/(2)=(5)/(4)，即经过(3)/(2)分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升(5)/(4)，
∴(5)/(4)+2×(5)/(6)（t-(3)/(2)）-1=0.5，解得：t=(33)/(20)；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；(3)/(2)+（5-(5)/(4)）÷(5)/(6)÷2=(15)/(4)分钟，
∴5-1-2×(10)/(3)（t-(15)/(4)）=0.5，
解得：t=(171)/(40)，
综上所述开始注入(33)/(20)或(171)/(40)分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为(10)/(3)cm；(33)/(20)或

作业帮用户 2017-10-27 举报

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