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实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中

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实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升
5
6
cm.
作业帮
(1)开始注水1分钟,丙的水位上升___cm.
(2)开始注入___分钟的水量后,乙的水位比甲高0.5cm.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,
∵注水1分钟,乙的水位上升
5
6
cm,
∴得到注水1分钟,丙的水位上升
5
6
cm×4=
10
3
cm;

(2)设开始注入t分钟的水量后,乙的水位比甲高0.5cm,有两种情况:
①甲的水位不变时;
由题意得,
5
6
t-1=0.5,
解得:t=
9
5

10
3
×
9
5
=6>5,
∴此时丙容器已向乙容器溢水,
∵5÷
10
3
=
3
2
分钟,
5
6
×
3
2
=
5
4
,即经过
3
2
分钟时丙容器的水到达管子底部,乙的水位上升
5
4

5
4
+2×
5
6
(t-
3
2
)-1=0.5,解得:t=
33
20

②当乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时,
∵乙的水位到达管子底部的时间为;
3
2
+(5-
5
4
)÷
5
6
÷2=
15
4
分钟,
∴5-1-2×
10
3
(t-
15
4
)=0.5,
解得:t=
171
40

综上所述开始注入
33
20
171
40
分钟的水量后,乙的水位比甲高0.5cm.
故答案为
10
3
cm;
33
20
作业帮用户 2017-10-27 举报
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171
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