如图所示，左侧光滑轨道上端竖直且足够高，质量为m=1kg的小球由高度为h=1.07m的A点以某一初速度沿轨道下滑，进入相切的粗糙水平轨道BC，BC段长L=1.00米，与小球间动摩擦因数为μ=0.02．小球

Question

如图所示，左侧光滑轨道上端竖直且足够高，质量为m=1kg的小球由高度为h=1.07m的A点以某一初速度沿轨道下滑，进入相切的粗糙水平轨道BC，BC段长L=1.00米，与小球间动摩擦因数为μ=0.02．小球然后又进入与BC相切于C点的光滑半圆轨道CD，CD的半径为r=0.50m，另一半径R=L的光滑圆弧轨道EF与CD靠近，E点略低于D点，使可以当成质点的小球能在通过端点后，无碰撞地进入另一轨道，EF轨道长度是(πR)/(3)，E端切线水平，所有轨道均固定在同一竖直平面内，g=10m/s²，求：

（1）为了使小球能到达D点，小球在A点的初速度至少多大？
（2）为了使小球不越过F点，小球经过D点的速度不能超过多少？
（3）小球最多能通过D点多少次？

Answer 1

（1）过D点的临界条件mg=mv2R从A到D的运动过程中由动能定理，mg(h-2r)-μmgL=12m(v2-v20)解得v0=2m/s（2）小球进入EF后，不能越过F，最大动能mgR(1-cos60°)=12mv2m解得vm=10m/s（3）小球通过D点的动能最大与最小之...