一对夫妇，其后代只考虑得甲病几率，可能性为p，正常的可能性为q，若仅考虑乙病的病率，得病可能性为m，正常的可能性为n，则生出只有一种病的孩子的几率为（）①pn+qm②1-pm-qn

Question

一对夫妇，其后代只考虑得甲病几率，可能性为p，正常的可能性为q，若仅考虑乙病的病率，得病可能性为m，正常的可能性为n，则生出只有一种病的孩子的几率为（　　）
①pn+qm   ②1-pm-qn   ③p+m-2pm    ④q+n-2nq．

A. ①②③④

B. ②③④

C. ①②③

D. ①②④

Answer 1

这对夫妇结婚后，生出只有一种病的孩子的情况有：
1、只患甲病的几率+只患乙病的几率=pn+qm；
2、由于p+q=1、m+n=1，故pn+qm=p（1-m）+（1-p）m=p+m-2pm；
3、生出只有一种病的孩子为1-健康的几率-同时患两病的几率=1-qn-pm；而p+q=1、m+n=1，故1-qn-pm=1-qn-（1-q）（1-n）=q+n-2nq；
4、生出只有一种病的孩子为所有的减去两病都患的再减去两病都不患的=1-pm-qn．
所以①②③④正确．
故选：A．