设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即（其中k为比例系数）。雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g。若把

Question

设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即 （其中k为比例系数）。雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g。若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为 ，设雨点的密度为 ，求：
（1）每个雨点最终的运动速度 （用 、r、g、k表示）；
（2）雨点的速度达到 时，雨点的加速度a为多大（用g表示）？

Answer 1

（1）当f=mg时，雨点达到最终速度 , 则

得
（2）由牛顿第二定律得
则
解得
即