如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量

Question

如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5m，g=10m/s²．

（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大．
（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

Answer 1

（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有：mgsinθ=F_A，
其中：F_A=BIL，I=(E)/(R+r)，
根据切割公式，有：E=BLv，
由以上四式代入数据解得：v=2 m/s；
（2）根据能量关系有mgs•sinθ=(1)/(2)mv²+Q，
电阻R上产生的热量Q_R=(R)/(R+r)Q，
解得：Q_R=0.006 J．
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ=ma，
根据位移时间关系公式，有：x=vt+(1)/(2)at²，
设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变，有：
BLs=B'L（s+x），
当t=1 s时，代入数据解得，此时磁感应强度：
B'=0.1T；
答：（1）求金属棒达到稳定时的速度是2 m/s；
（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是0.006 J；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为0.1T．