在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图（b）所示．一个质量为m、带正电荷量为q的粒子（不计重力），在t=0

Question

在如图 (a) 所示的正方形平面 oabc 内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图（ b ）所示．一个质量为 m 、带正电荷量为 q 的粒子（不计重力），在 t=0 时刻平行于 oc 边从 o 点射入磁场中．已知正方形边长为 L ，规定磁场向外的方向为正，磁感应强度的最大值为 B ₀ ． 求：

（ 1 ）带电粒子在磁场中运动的周期 T ₀ ．

（ 2 ）若带电粒子不能从 oa 边界射出磁场，磁感应强度 B 变化周期 T 的最大值．

（ 3 ）要使带电粒子从 b 点沿着 ab 方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度变化的周期 T 及粒子射入磁场时的速度 v ₀ ．

Answer 1

（ 1 ）由 qvB=m                    2 分

及 T= 得                            1 分

T ₀ =                               2 分

（ 2 ）如图，若使粒子不能从 oa 边射出，则有

sin α = α =30 ⁰ .                 2 分

在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转 150 ⁰ 角，运动时间为

t= T ₀ =                     2 分

  而 t=T/2 ．所以磁场变化的最大周期为

   T=                            2 分

（ 3 ）若使粒子从 b 点沿着 ab 方向射出磁场，轨迹如图．在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为 2 α，其中α =45 ⁰ ， 1 分

即 T/2=T ₀ /4 ，所以磁场变化的周期为

   T=                             2 分

每一个圆弧对应的弦长 OM 为

S= （ n=2 4 6 …）                  3 分（ n 写错的不给这 3 分）

圆弧半径为

R= = ．                           1 分

由 qvB ₀ =m                    

得 v= ( n=2 4 6 …）                 2 分