某厂生产甲产品,固定成本2000元,每生产1吨的成本为60元,市场对该产品的需求规律为：q=1000-10p,（q...某厂生产甲产品,固定成本2000元,每生产1吨的成本为60元,市场对该产品的需求规律为：q=1000-1

Question

某厂生产甲产品,固定成本2000元,每生产1吨的成本为60元,市场对该产品的需求规律为：q=1000-10p,（q...
某厂生产甲产品,固定成本2000元,每生产1吨的成本为60元,市场对该产品的需求规律为：q=1000-10p,（q为需求量,p为价格,元/吨）.试问产量多少时利润最大,最大利润为多少?

Answer 1

利润=p×q-60q-2000
=(p-60)(1000-10p)-2000
=-10p²+1600p-62000
=-10(p²-160p+6200)
=-10(p-80)²+2000

所以,当且仅当p=80的时候,利润最大
q=1000-10×80=200吨
利润=80×200-60×200-2000=16000-12000-2000=2000元

答：产品为200吨时,利润最大；最大利润为2000元.