一列火车以21.6km/h的速度在铁路上运行，由于调度事故，在后面900m处有一列客车以72km/h的速度在行驶，客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2000m才停下来：（1）客车司机合上制动

Question

一列火车以21.6km/h的速度在铁路上运行，由于调度事故，在后面900m处有一列客车以72km/h的速度在行驶，客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2000m才停下来：
（1）客车司机合上制动器后，客车的加速度大小为多少？
（2）试判断两车会不会相撞，并说明理由；
（3）若不相撞，求两车相距最近时的距离，若相撞，求客车刹车后经多长时间与货车相撞？

Answer 1

（1）由于v_火=21.6km/h=6m/s，v_客=72km/h=20m/s，客车合上制动器后的加速度为
a=(v2t-v20)/(2s)=(0-202)/(2×2000)m/

s

2

=-0.1m/

s

2

加速度的大小为1m/s²
（2）客车速度减至6m/s的所需时间为
t=(v货-v快)/(a)=(6-20)/(-0.1)=140s                          
在此时间内两车发生位移：S_火=v_火t=6×140m=840m        
S_客=v_客t+(1)/(2)a

t

2

=20×140+(1)/(2)×（-0.1）×140²=1820m   
所以S_火+900<S_客，故两车会相撞．                      
（3）设两车经过时间t′相撞，有S_火′+900=S_客′，即
v_火t′+900=v_客t′+(1)/(2)at

′

2

代入数据解得：t₁′=100s，t₂′=180s，（不合题意舍去），
故两车经100s相撞．   
答：（1）客车司机合上制动器后，客车的加速度大小为1m/

s

2

（2）两车会相撞
（3）两车会相撞，求客车刹车后经100s与货车相撞