急计,交通部门规定,隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积,且车距不得小于一个车身求1.通过隧道的最低车速;2.在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道在单位时段内通

Question

急计,交通部门规定,隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积,且车距不得小于一个车身
求1.通过隧道的最低车速;2.在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多?过程完整些,急.

Answer 1

（1）根据题意得：d=kv2l,（d≥l）,
当v=60,d=1.44l时,
代入解得：k=
1.44
3600
=0.0004,
∵d≥l,∴0.0004v2l≥l
则v≥50,故最低车速为50km/h．
（2）因为两车间距为d,则两辆车头间的距离为l+d（m）
一小时内通过汽车的数量为Q最大,只需
v
l+d
最小,由（1）知Q=
v
l+0.0004v2l
即Q=
1
l(
1
v
+0.0004v)
≤
1
0.02l
当
1
v
=0.0004v等号成立,即v=50km/h,Q取到最大值
∴在交通繁忙时,应规定车速为50km/h,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多