如图所示，数轴上依次有三点A，O，B，点A位于原点O的左侧且相距40个单位长度，BO=30个单位长度，点P从A点出发以3个单位长度/秒的速度匀速向B点运动，点Q从B点出发，以a个单位长度/秒的速

Question

如图所示，数轴上依次有三点A，O，B，点A位于原点O的左侧且相距40个单位长度，BO=30个单位长度，点P从A点出发以3个单位长度/秒的速度匀速向B点运动，点Q从B点出发，以a 个单位长度/秒的速度匀速向A点运动，两点同时出发（P、Q只在线段AB上运动）．若BO表示点O与点B之间的距离，PO表示点P与点O之间的距离，QO表示点Q与点O之间的距离．

（1）2秒后点P与点Q的距离为___；（用含a的代数式表示）
（2）当a=2时，求经过多少秒后PO=QO；
（3）当a= (9)/(4)且t≠ (40)/(3)时， (PO)/(QO)的值随时间t的变化而改变吗？请说明理由．

Answer 1

（1）2秒后点P表示数-40+2×3=-34，点Q表示数30-2a，
则PQ=|30-2a-（-34）|=|64-2a|，
故答案为：|64-2a|；

（2）设t秒后，PO=QO，
当a=2时，点P表示数-40+3t，点Q表示30-2t，
根据题意知，|-40+3t|=|30-2t|，
解得：t=14或t=10，
答：经过10秒或14秒后PO=QO；

（3）当a=(9)/(4)时，点P表示数-40+3t，点Q表示数30-(9)/(4)t，
则PO=|-40+3t|、QO=|30-(9)/(4)t|，
∵t≠(40)/(3)，
∴(PO)/(QO)=(|-40+3t|)/(|30-(9)/(4)t|)=(|3t-40|)/(|-(3)/(4)|•|3t-40|)=(4)/(3)，
故当a=(9)/(4)且t≠(40)/(3)时，(PO)/(QO)的值不随时间t的变化而改变．