一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律x=Asinωt，在14周期内通过的路程可能是（）A．小于AB．等于AC．等于2AD．等于1.5A

Question

一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律x=Asinωt，在(1)/(4)周期内通过的路程可能是（　　）

A．小于A
B．等于A
C．等于√(2)A
D．等于1.5A

Answer 1

t时刻位移为：x=Asinωt
t+(T)/(4)时刻的位移为：x′=Asin（ωt+90°）
由于ωT=2π，故有：
若0≤t≤(T)/(4)或(T)/(2)≤t≤(3T)/(4)，则从t时刻到t+(T)/(4)时刻的路程为：S=2A-|x+x′|=2A-|Asinωt+Asin（ωt+90°）|=2A-|√(2)Asin(ωt+45°)|，故此时最小为（2A-√(2)A），最大为A；
若(T)/(4)≤t≤(T)/(2)或(3T)/(4)≤t≤T，则从t时刻到t+(T)/(4)时刻的路程为：S=|x-x′|=Asinωt-Asin（ωt+90°）|=|√(2)Asin(ωt−45°)|，故此时最大为√(2)A，最小为A；
故选ABC．