如图已知,正方形ABCD中,AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明

Question

如图已知,正方形ABCD中,AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明

Answer 1

解∵在正方形ABCD中 ∠ABE=∠BCF＝90?绍=BC,又∵AE=BF ∴AE^2-AB^2=BF^2-BC^2,∴BE^2=CF^2 ∴BE=CF ∴△ABE≌△BCF（SSS） ∴∠BAG=∠CBH ∵∠ABG=∠BCH=90?=45?（正方形的每条对角线平分一组对角) ∴△ABG≌△BCH（ASA） ∴BG=CH ∵OA=OB=OC=OD (正方形的对角线相等且互相平分) ∴OG=OH,∵∠COB=90?∴∠OHG=90?=45?∴GH‖BC‖AD（GH≠AD） ∴四边形AGHD为等腰梯形 （对角线相等的梯形是等腰梯形）.