用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m、n、p，则（）A．1m+1n+1p＝1B．1m+1n+1p＝12C．1m+1n＝1pD．1m+1n＝2p

Question

用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m、n、p，则（　　）

A．(1)/(m)+(1)/(n)+(1)/(p)＝1
B．(1)/(m)+(1)/(n)+(1)/(p)＝(1)/(2)
C．(1)/(m)+(1)/(n)＝(1)/(p)
D．(1)/(m)+(1)/(n)＝(2)/(p)

Answer 1

∵n边形的内角和为180°×（n-2），正n边形的每一个内角相等，
∴正n边形的内角为((n−2)×180°)/(n)．
∵用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，
∴位于同一顶点处的三个角之和为360°．
又∵这三块正多边形的边数为m、n、p，
∴((m−2)×180°)/(m)+((n−2)×180°)/(n)+((p−2)×180°)/(p)=360°，
∴（180-(360)/(m)）+（180-(360)/(n)）+（180-(360)/(p)）=360，
∴(1)/(m)+(1)/(n)+(1)/(p)=(1)/(2)．
故选B．