某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正

Question

某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图(1)，△ABC是正三角形，，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；

丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形.
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角为什么相等？
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形(不必写已知、求证)；
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明).____

Answer 1

【分析】(1)利用等弧对等角证各角相等.(2)利用等弧对等弦证各边相等.(3)根据(1)(2)猜想当边数是奇数时，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.1、(1)证明：由图知∠AFC对.因为，∠DAF对的，所以∠AFC=∠DAF.因为，，...