一抛物线拱桥,拱项O离水面高4M,水面宽度AB=10M,现有一竹排运送一只货箱从桥下经过,己知货箱长10M,宽6M,高2.55M(竹排与水面持平),货箱能否顺利通过该桥?

Question

一抛物线拱桥,拱项O离水面高4M,水面宽度AB=10M,现有一竹排运送一只货箱从桥下经过,
己知货箱长10M,宽6M,高2.55M(竹排与水面持平),货箱能否顺利通过该桥?

Answer 1

过O作垂直于AB于O',以AB为x轴,OO'为y轴
则O(0,4),A(-5,0),B(5,0)
设抛物线方程为y=ax^2+b
把三点的坐标代入,得
b=16
a=16/25
所以抛物线方程为y=(16/25)x^2+16
要看货箱能不能通过,要考虑货物如何摆放能够通过：拱桥在高2.55M的地方,长度有没有6M或者10M
当y=2.55时,
(16/25)x^2+16=2.55=51/20
解得x1=(√95)/8,x2=-(√95)/8
|x1-x2|=(√95)/4≈19.49>6
所以货箱能够顺利通过.