有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽度7.2m，拱顶高出水平面2.4m．现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（货箱底与水平面持平）．问该货船能否顺利通过该桥？

Question

有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽度7.2m，拱顶高出水平面2.4m．现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（货箱底与水平面持平）．问该货船能否顺利通过该桥？

Answer 1

如图，

AB

表示桥拱AB=7.2m，CD=2.4m，EF=3m，D为AB、EF的中点，且CD、ME、NF均垂直于AB，
设

AB

所在圆的圆心为O，连接OA、ON，设OA=R，
则OD=OC-DC=R-2.4，AD=(AB)/(2)=3.6m，
又∵OA²=AD²+OD²，即R²=3.6²+（R-2.4）²，解得R=3.9（m）．
在Rt△ONG中，由勾股定理得，OG=√(ON2−NG2)=3.6m，
∴FN=DG=OG-OD=OG-（OC-CD）=2.1m，
∵2＜2.1，
∴货船可以顺利通过该桥．