（2014•南昌模拟）如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小

Question

（2014•南昌模拟）如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：
①木块返回到小车左端时小车的动能；
②弹簧获得的最大弹性势能．

Answer 1

①选小车和木块整体为研究对象，由于m受到冲量I之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设系统的末速度为v，则
I=mv₀=（M+m）v
小车的动能为E_k=(1)/(2)Mv²=(MI2)/(2(M+m)2)
②根据动量定理得，I=mv₀，
则木块的初速度v0=(I)/(m)，
当弹簧具有最大弹性势能E_p时，小车和木块具有共同速度，即为v．设木块从小车左端运动到弹簧弹性势能最大的过程中，摩擦生热W_f，在此过程中，由能量守恒得
(1)/(2)m（(I)/(m)）²=E_p+W_f+(1)/(2)（M+m）（(I)/(M+m)）²
当木板返回到小车左端时，由能量守恒得
(1)/(2)m（(I)/(m)）²=2W_f+(1)/(2)（M+m）（(I)/(M+m)）²
联立得E_p=(Ml2)/(4(M+m))．
答：①木块返回到小车左端时小车的动能为(MI2)/(2(M+m)2)；
②弹簧获得的最大弹性势能为E_p=(Ml2)/(4(M+m))．