（2014•浙江三模）已知四棱锥P-GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=34BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且DF•G

Question

（2014•浙江三模）已知四棱锥P-GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=(3)/(4)BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且

DF

•

GC

=0，

PF

=k

CF

，求k的值．

Answer 1

（Ⅰ）在平面GBCD内，过C点作CH∥EG交GD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．
在△PCH中，CH＝√(2)，PC＝√(20)，PH＝√(18)
由余弦定理得，cos∠PCH=(√(10))/(10)
∴异面直线GE与PC所成角的余弦值为(√(10))/(10)．
（Ⅱ）在平面GBCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，
又∵DF⊥GC，
∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM
由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG
由

DF

•

GC

＝0得GM⊥MD，∴GM=GD•cos45°=(3)/(2)，
∵(PF)/(FC)＝(GM)/(MC)＝((3)/(2))/(作业帮用户2017-09-23举报问题解析（Ⅰ）在平面GBCD内，过C点作CH∥EG交GD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角；（Ⅱ）在平面GBCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，证明FM∥PG，由DF•GC＝0得GM⊥MD，故GM=GD•cos45°=(3)/(2)，即可得出结论．名师点评本题考点：异面直线及其所成的角；空间向量运算的坐标表示．考点点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查线面、面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)