还是概率题1.我一个老朋友有且只有两个孩子,有一次我打电话过去,是他一个孩子接的,而且是个女孩,那么他有两个女儿的概率是多少?2.我一个老朋友有且只有两个孩子,其中一个是女的,那么

Question

还是概率题
1.我一个老朋友有且只有两个孩子,有一次我打电话过去,是他一个孩子接的,而且是个女孩,那么他有两个女儿的概率是多少?
2.我一个老朋友有且只有两个孩子,其中一个是女的,那么他有两个女儿的概率是多少?
两者答案为什么不同
类似于2个硬币 猜正反,
情况1 已知至少一个正面 问2个是正面的概率
情况2 翻开第一个硬币是正面 问2个是正面的概率

Answer 1

以硬币的情况来解释
其实两个硬币猜正反,都可以以一个硬币先猜,另一个硬币后猜为顺序来分析概率问题
第1个硬币 第2个硬币
正 正
正 反
反 正
反 反
像这种概率问题都应该按照最小单位的等概率来分析,比如上面两个硬币猜正反的结果有以上四种,这四种才是等概率的,分别占有1/4
情况1 已知至少一个正面,那么第四个肯定排除不可能了,那么就剩三种情况选,然后2个是正面有一种,则概率为1/3
情况2 翻开第一个硬币是正面,则是确定了第一个硬币是正面了,那么剩下两种情况选,然后2个是正面有一种情况,则概率为1/2
情况1属于条件概率的范畴,可以这样理解
至少一个正面的概率为3/4
2个都是正面的概率为1/4
则,在至少一个正面的前提下,2个都是正面的概率为1/4÷3/4=1/3
情况2也可以当做条件概率的范畴,可以这样理解
第一个正面概率为1/2
2个都是正面的概率为1/4
则,在第一个正面的前提下,2个都是正面的概率为1/4÷1/2=1/2
条件概率这样计算的前提是后面的条件包含在前面的条件之内的,后面条件成立,前面条件必须也成立才能这样计算