已知复数z=（x-2）+y•i（x，y∈R），当此复数的模为1时，代数式yx的取值范围是．

Question

已知复数z=（x-2）+y•i（x，y∈R），当此复数的模为1时，代数式(y)/(x)的取值范围是______．

Answer 1

∵复数z=（x-2）+y•i，
复数的模为1，
∴（x-2）²+y²=1，
∴（x，y）是圆心为（2，0），半径是1的圆，
代数式(y)/(x)表示圆上的点与原点连线的斜率，
设过原点的直线的方程是kx-y=0，
圆心到直线的距离是1，(|2k|)/(√(1+k2))＝1
∴k=±(√(3))/(3)
∴代数式(y)/(x)的取值范围是[-(√(3))/(3)，(√(3))/(3)]
故答案为：[-(√(3))/(3)，(√(3))/(3)]