（2014•如皋市模拟）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以

Question

（2014•如皋市模拟）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动．连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒．
（1）当DP⊥DF时，求t的值；
（2）当PQ∥DF时，求t的值；
（3）在运动的过程中，△DEF的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．

Answer 1

（1）∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．
∵DP⊥DF，
∴∠ADP=∠CDF．
∴△ADP∽△CDF．
∴(AD)/(CD)＝(AP)/(CF)．
∵AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6-t，
∴(6)/(8)＝(2t)/(6−t)．
解得t=(18)/(11)．      
   
（2）∵PQ∥DF，
∴△PBQ∽△DCF．
∴(PB)/(DC)＝(BQ)/(CF)．
∵PB=8-2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6-t，
∴(8−2t)/(8)＝(t)/(6−t)．
解得t=2或12．
∵0＜t＜4，
∴t=2．  

（3）不变．
∵△EBQ∽△EAD，
∴(BE)/(AE)＝(BQ)/(AD)，即(BE)/(BE+8)＝(t)/(6)．
解得BE=(8t)/(6−t)．  
∴△DEF的面积=(1)/(2)×QF×（DC+BE）=(1)/(2)×2（6-t）×（8+(8t)/(6−t)）=48．
∴△DEF的面积为48．