一道矩阵特征向量的问题：已知A=（122,212,221）,A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值和特征向量.因为A=(222,222,222)-（100,010,001）=B-E,而r（B）=1,则有丨λE-B丨=λ^3-6λ^2.所以B特征值为6,0,0.

Question

一道矩阵特征向量的问题：已知A=（1 2 2 ,2 1 2,2 2 1）,A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值和特征向量.
因为A=(2 2 2,2 2 2,2 2 2)-（1 0 0,0 1 0,0 0 1）=B-E,而r（B）=1,则有
丨λE-B丨=λ^3-6λ^2.所以B特征值为6,0,0.故A特征值为5,-1,-1.又丨A丨=5,则A*特征值为1,-5,-5.
（接下来不懂了）矩阵B属于λ=6的特征向量是a1（1,1,1）T,属于λ=0的特征向量是a2（-1,1,0）T和a3（-1,0,1）T.因此A*属于λ=1的特征向量是k1a1（k1不等于0）,属于λ=-5的特征向量是k2a2+k3a3（k2,k3不全为0）
因此A*属于λ=1的特征向量是k1a1（k1不等于0）,属于λ=-5的特征向量是k2a2+k3a3（k2,k3不全为0）.这个怎么推出来的?

Answer 1

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