物理学变加速直线运动皮筋和绳!用皮筋和绳各做一个弓.当用相同力分别去拉这两个弓时,那个弓可以把箭射的更远?请作出详细回答,切要有公式推到过程,以及每个公式中的符号所代表的物理

Question

物理学变加速直线运动皮筋和绳!
用皮筋和绳各做一个弓.当用相同力分别去拉这两个弓时,那个弓可以把箭射的更远?请作出详细回答,切要有公式推到过程,以及每个公式中的符号所代表的物理术语的解释.
（例如：动能定理
w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1 （k2） （k1）为下标
其中,Ek2表示物体的末动能,Ek1表示物体的初动能.
△W是动能的变化,又称动能的增量,也表示合外力对物体做的总功.）
条件1：皮筋和绳均不会断,且在不施加任何外力的情况下皮筋和绳的长度相同.
条件2：弓的质量完全相同,弓的材料完全相同,弓的形状完全相同且弓也不会断.
条件3：弓的所在位置完全相同,弓射箭的方向完全相同,弓射箭的仰角完全相同.
条件4：所有力的转换均在理想状态下,即只受重力和拉弓时的力.
可是皮筋和绳子所受的拉力是相同的，当射手射箭的那一刹那皮筋和绳收到的拉力是一样的且不再受任何外力（条件4：所有力的转换均在理想状态下，即只受重力和拉弓时的力。）那么也就是说皮筋和绳所拥有的初始能量是一样的。根据能量守恒定律（能量不能凭空出现）他们的射程应当是相同的~
就算是皮筋的倔强系数小，可是由于弓的位置完全相同，当射手用相同力去拉这两根弓时，皮筋做的弓的那个箭的初始位置不可能跟绳做的弓的那个箭的初始位置一样。所以他们的射程应该是一样远吧！（以箭离开弦的位置为起点，以用力啦弦时箭的位置为初始位置）请帮我回答他们那个远，还是一样远？

Answer 1

并不完全是形变大喔～
楼主不是说了吗?“用相同力分别去拉这两个弓.”当弦平衡时,F=kx,k是倔强系数,皮筋和绳子的k是不一样的,所以形变x也不一样!弹性势能Ep=0.5kx²=0.5F²/k.
换句话说,在题设条件下,倔强系数大的弦所蓄积的弹性势能小.绳的倔强系数比皮筋大,所以,皮筋蓄积的能量多.
ΔEk=Ep,ΔEk=0.5mv²,m是箭羽质量,v是箭羽初速度.也就是说,【如果忽略弓的形变蓄积的弹性势能,只以弦的势能算的话.】皮筋射出的箭的初速度大,根据抛射方程,s=vcosθt=vcosθ{vsinθ/g+√{2[v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²+h]/g}}.【实际上箭羽离开弦之后就只受重力,加速度是不变的,楼主说的变加速只有在考虑空气阻力的时候才存在,不过楼主后来好象“所有力的转换均在理想状态下,即只受重力和拉弓时的力.”忽略了气阻的.】
其中,h是射手持弓高度,θ是仰角,vcosθ是水平分速度,vsinθ是竖直分速度,vsinθ/g是箭羽射至最高点所需要的时间,v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²是箭羽最高点到持弓位置的竖直距离,v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²+h就是箭羽最高点到地面的落差,√{2[v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²+h]/g是箭羽从最高点竖直方向自由落体所需要的时间；vsinθ/g+√{2[v²sinθ/g-0.5g(vsinθ/g)²+h]/g}是箭羽整个飞行的时间.
由此求出的s明显和三个量有关：v、θ、h.而在θ、h一定的时候,v越大,箭羽射得越远.而0.5mv²=ΔEk=Ep=0.5F²/k,v²=F²/mk,v=F/√(mk).
可以做一个假设的理想实验,条件一如题设,取g=10m/s²；F=90N,θ=45°,h=1.5m,皮筋倔强系数k=360N/m,绳子倔强系数k’=1000N/m,羽箭质量0.1Kg；那么代入可求由皮筋发射的羽箭初速度v=15m/s,而绳弦弓射出的羽箭初速度v’=9m/s.射程：
s=vcosθ{vsinθ/g+√{2(v²sinθ/g-v²sin²θ/2g+h)/g]}=15cos45°[1.5sin45°+√(45sin45°-11.25+0.15)]≈48.28m；
s’=9cos45°[0.9sin45°+√(16.2sin45°-4.05+0.15)]≈17.49m,这是一个更形象化的讨论,这里通过计算明显可以看出,条件相同时,皮筋弓射得更远.
【我觉得你忽略了一个事实,你说的是同样的力拉弓弦,好吧,你说的两枝箭羽在那个时候受的力完全相等,但是,由于弦的倔强系数不同,形变不一样,也就是说两个力做功的时候在力的作用线上行进的位移不同,W=FS,明显,橡皮筋做的弦的S比绳的大,也就是说橡皮筋弓对箭羽所做的功要大(这实际上上面已经讨论了,弹性势能不一样嘛!)更何况,随着S的变化,F也会变化,橡皮筋和绳子的倔强系数不一样,所提供的推力F的变化率也不一样……呵呵,你再想想看,你是不是把“力”直接等效成“功”,而把位移S变化给忽略了?!】