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要使极限limn→无穷x^n存在x要在什么范围?为什么x在这个范围里存在?
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要使极限limn→无穷x^n存在x要在什么范围?为什么x在这个范围里存在?
▼优质解答
答案和解析
x^n属于幂级数 其收敛半径为1
∴|x|＜1时是收敛的 即当n→+∞时极限为0
当x=1时 变成了常值函数求极限
∴当n→+∞时极限为1
当x=-1时 为交错级数 n为奇数时结果为-1 n为偶数时结果为1
∴n→+∞时极限不存在.
而当|x|＞1时 n→+∞时x^n→±∞
∴极限不存在
综上可得x的范围为-1＜x≤1
∴|x|＜1时是收敛的 即当n→+∞时极限为0
当x=1时 变成了常值函数求极限
∴当n→+∞时极限为1
当x=-1时 为交错级数 n为奇数时结果为-1 n为偶数时结果为1
∴n→+∞时极限不存在.
而当|x|＞1时 n→+∞时x^n→±∞
∴极限不存在
综上可得x的范围为-1＜x≤1
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