已知y=x（x+3-a）+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y有最大值10，则实数a的值是．

Question

已知y=x（x+3-a）+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y有最大值10，则实数a的值是___．

Answer 1

∵y=x（x+3-a）+1=x²+（3-a）x+1，
∴二次函数的对称轴为直线x=-(3-a)/(2)=(a-3)/(2)，
若(a-3)/(2)<(1+5)/(2)，即a<9，则x=5时，y有最大值10，
所以，5×（5+3-a）+1=10，
解得a=(31)/(5)；
若(a-3)/(2)>(1+5)/(2)，即a>9，则x=1时，y有最大值10，
所以，1×（1+3-a）+1=10，
解得a=-5（舍去），
综上所述，a的值是(31)/(5)．
故答案为：(31)/(5)．