已知函数f（x）=x3+2x，若f（1）+f（log1a3）>0（a>0且a≠1），则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=x³+2x，若f（1）+f（log  (1)/(a)3）>0（a>0且a≠1），则实数a的取值范围是___．

Answer 1

∵函数f（x）=x³+2x是奇函数，且在R上是增函数，
∵f（1）+f（log (1)/(a)3）>0，
∴f（log (1)/(a)3）>-f（1）=f（-1），
∴log (1)/(a)3>-1；
∴(1)/(a)>1或3<a；
即a∈（0，1）∪（3，+∞）；
故答案为：（0，1）∪（3，+∞）．