已知函数f(x)=ex+1ex，则使得f（2x）>f（x+3）成立的x的取值范围是．

Question

已知函数f(x)=ex+ (1)/(ex)，则使得f（2x）>f（x+3）成立的x的取值范围是___．

Answer 1

∵f（x）=e^x+(1)/(ex)，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴f′（x）=e^x-(1)/(ex)=(e2x-1)/(ex)=((ex+1)(ex-1))/(ex)
当f′（x）>0时，即x>0时，函数f（x）单调递增，
当f′（x）<0时，即x<0时，函数f（x）单调递减，
∵f（2x）>f（x+3），
∴|2x|>|x+3|，
解得x<-1或x>3，
故x的取值范围为：（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．