等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式．

Question

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

（1）设{a_n}的公比为q
由已知得16=2q³，解得q=2
a_n=2×2^n-1=2ⁿ
（2）由（1）得a₃=8，a₅=32，则b₃=8，b₅=32
设{b_n}的公差为d，则有

b1+2d＝8

b1+4d＝32

，解得

b1＝−16

d＝12

∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28