已知等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（1）若数列{1Sn}的前n项和为Tn，证明Tn<2．

Question

已知等差数列{a_n}的公差为1，且a₁，a₃，a₉成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（1）若数列{(1)/(Sn)}的前n项和为T_n，证明T_n<2．

Answer 1

（1） ∵等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a23=a1a9，∴(a1+2)2=a1（a1+8），解得a1=1．∴an=1+（n-1）=n，Sn=n(n+1)2．（2）证明：1Sn=2n(n+1)=2(1n-1n+1)，∴数列{1Sn}的前n项和为Tn=2[(1-12)+(1...