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已知命题：如果a>0,b>0,且a+b=1,那么1/a+1/b>=4.如果c>0,且a+b+c=1,推广上述命题判断真假并证明
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已知命题：如果a>0,b>0,且a+b=1,那么1/a+1/b>=4.如果c>0,且a+b+c=1,推广上述命题判断真假并证明
▼优质解答
答案和解析
如果a、b、c都是正数,且a＋b＋c＝1,那么：1/a＋1/b＋1/c≧9.
证明如下：
∵a、b、c都是正数,∴a＋b＋c≧3（abc）^（1/3）,∴1/（abc）^（1/3）≧3,
∴1/a＋1/b＋1/c≧3/（abc）^（1/3）＝3×3＝9.
即：1/a＋1/b＋1/c≧9.
证明如下：
∵a、b、c都是正数,∴a＋b＋c≧3（abc）^（1/3）,∴1/（abc）^（1/3）≧3,
∴1/a＋1/b＋1/c≧3/（abc）^（1/3）＝3×3＝9.
即：1/a＋1/b＋1/c≧9.
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