（本题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求的前n项和

Question

（本题满分12分）已知数列 是等差数列， ；数列 的前 n 项和是 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证：数列 是等比数列；
（3）记 ，求 的前 n 项和

Answer 1

（1）设 的公差为 ，则：∵ ， ，∴ ， ……1分
∴ ．                                                   ……2分
∴ ．                                        ……3分
（2）当 时， ，由 ，得 ．                 ……4分
当 时， ， ，
∴ ，即 ．                      ……6分
∴ ．∴ 是以 为首项， 为公比的等比数列．          ……7分
（3）由（2）可知： ．                         ……8分
∴ ．                                     ……9分
∴              ①
∴    ②       ……10分
．
∴①-②得
                  ……11分
∴                                               ……12分