如图所示的圆柱形容器，底面积为200cm2，将一个体积为500cm3的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出），水的高度20cm．不计容器重，（ρ铝=2.7×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）铝球受

Question

如图所示的圆柱形容器，底面积为200cm²，将一个体积为500cm³的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出），水的高度20cm．不计容器重，（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）求：

（1）铝球受到水的浮力．
（2）水对容器底的压强容器底增加的压力．
（3）容器对水平桌面的压强和压力．

Answer 1

（1）铝球受到的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N；
（2）水对容器底的压强
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa，
放入铝球后，液体增加的深度为△h．
△h=(V)/(S)=(500cm3)/(200cm2)=2.5cm=0.025m；
则增加的压强△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa，
由p=(F)/(S)可知，水对容器底增加的压力：
△F=pS=250Pa×2×10^-2m²=5N；
（3）由于球沉底（容器中水未溢出）水的高度为20cm，则水的体积为：
V_水=200cm²×20cm-500cm³=3500cm³=3.5×10^-3m³，
由密度公式ρ=(m)/(V)，重力G=mg，
水的重力：G_水=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×3.5×10^-3m³×10N/kg=35N
球的重力：G_球=ρ_铝Vg=ρ_铝Vg=2.7×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=13.5N
对水平桌面的压力：F′=G_水+G_球=35N+13.5N=48.5N，
容器对水平桌面的压强：p′=(F′)/(S)=(48.5N)/(200×10-4m2)=2425Pa；
答：（1）铝球受到水的浮力为5N．
（2）水对容器底的压强为2×10³Pa，水对容器底增加的压力为5N．
（3）中容器对水平桌面的压力为48.5N，压强为2425Pa．