有几个外观完全一样的球,其中一个球的质量与其他球不同(不知是轻是重),现用一架天平,限3次将此球找出来,求n的最大值,如何称?（不能碰运气）

Question

有几个外观完全一样的球,其中一个球的质量与其他球不同(不知是轻是重),现用一架天平,限3次将此球找出来,求n的最大值,如何称?（不能碰运气）

Answer 1

最大值13个（如果非要知道重还是轻,12个）
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最后一次称能够分辨的情况有：
A：已经确定在轻的三个（或更少）中：这样我们称其中两个,平衡则另一个轻了,不平衡,则轻的那个轻了
B：已经确定在重的三个（或更少）中：这样我们称其中两个,平衡则另一个重了,不平衡,则重的那个重了
C：一个轻和两个重（或者两个轻一个重）：这样,我们称两个相轻/重的,平衡,另一个有问题,不平衡,轻的轻了/重的重了
D：一轻一重：将一个与好的称,平衡,另一个有问题,不平衡,称的那个有问题
E：未知轻重但确定有问题的球2个：其中一个跟好的相比,不平衡这个有问题,平衡,另一个有问题（但是不知道轻重）（如果要知道是轻是重,只能1个）
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第二次称,必须将质量不同的球锁定在上诉任一情况当中：
如果第二次确定的有问题的球不知道轻重：
那么称之后如果平衡,则没称的球有问题,那么只能是情况E,也就是说,第二次没称的球最多只能是2个；如果不平衡,不管是那种情况,最多3个；
也就是,第二次称,如果那些球是未知情况,最多4个.
如果第二次称的球是确定了轻重的,那么第二次称最多有三种结果,这三种结果每种最多3个,那就是第二次称的最多有9个
但是因为第二次称的要求知道轻重,那肯定第一次称出来的,必定是双数,所以最多8个
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那么根据上面分析,3次称,最多可以称13个,从中找出问题的球
最多可以12个中找出问题的球并知道是轻了还是重了.
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具体称法：
------------------第一次-------------------
天平两边各放4个称,结果有两种：
一：不平衡,将重的一边4个标记为：重1；重2,重3,重4；轻的一边标记为：轻1,轻2,轻3,轻4；没称的标记为好1,好2；好3,好4
二：平衡 将没称的标记为：次1,次2,次3,次4,次5,天平上的都是好的
--------------第二次称（情况二）----------------------
将次1,次2,次3,放一边；好的3个一边称,平衡则次4或次5有问题---情况E
不平衡 ,轻次1,次2,次3有问题,且是A,B中的一种
----------------第三次称（情况二）---------------
如果次4有问题,按情况E法称
如果次1,次2,次3有问题,按情况A或B去称
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---------------------第二次称（情况一）-------------
天平一边放重1,重2,重3,轻4,一边放重4,好1,好2,好3
出现三种结果：
A：平衡：说明轻1,轻2,轻3三个当中有一个轻了
B：重1,重2,重3,轻4,这边重了：说明肯定是重1,重2,重3三个当中有一个重了
C：重4,好1,好2,好3这边重了：说明要么是重4重了,要么是轻4轻了
-----------------第三次称（情况一）---------------
如果第二次出现的情况是A：
轻1,轻2称------如果平衡轻3轻了,如果不平衡,轻的那边那桶轻了
如果第二次出现的情况是B：
重1,重2称------如果平衡重3重了,如果不平衡,重的那边那桶重了
如果第二次出现的情况是C：
轻4与好1称,如果平衡,重4重了,如果不平衡,轻4轻了