看详细描述一个人要把一群牛分给他的儿子们，给长子的是1头牛及牛群余数的1/7，给次子的是2头牛及牛群余数的1/7，给第三个儿子的是3头牛及牛群余数的1/7，给第四个儿子的是4头牛及牛群

Question

看详细描述一个人要把一群牛分给他的儿子们，给长子的是1头牛及牛群余数的1/7，给次子的是2头牛及牛群余数的1/7，给第三个儿子的是3头牛及牛群余数的1/7，给第四个儿子的是4头牛及牛群余数的1/7，依此类推。就这样，他把整个牛群一头不剩地分配给了他的儿子们。请问他有几个儿子？有多少头牛？

Answer 1

根据题目的意思，最后一个儿子分得的牛必然是前面那个儿子剩余的牛数，也就是剩余的6/7。则最后一个儿子分得到牛数必然是6的倍数。同时我们也可以知道最小的儿子分得的牛数一定等于这个人的儿子数，因为他后面再没有比他小的儿子了，后面的余数肯定是0。 假设最小儿子得到的牛数是6，也就是说这个人有6个儿子。则， 因为第5个儿子分得的牛数＝5+剩余的1/7，而第6个儿子分得的牛数＝6+前面剩余的6/7, 所以最后两个儿子分得的牛数＝5+剩余的1/7+6+剩余的6/7＝12，即 第5个儿子得到的牛也是6。 由于第6、5两个儿子一共得到的牛是12，这个数也就是第四个儿子分牛后剩余的6/7，即第4个儿子分牛后剩余的牛数为12/（6/7）＝14。则 第4个儿子得到的牛数是4+14×1/7＝6。则 第6、5、4三个儿子分得的牛数是18，这个数也就是第三个儿子分牛后剩余的6/7，即第3个儿子分牛剩余的牛数是18/（6/7）＝21。则 第3个儿子得到的牛数是3+21×1/7＝6。 以此类推，每个儿子分得的牛数都是6，一共是6×6＝36头牛 即他有6个儿子，36头牛。