已知数列{an}，其前n项和为Sn＝32n2+72n(n∈N*)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；（Ⅱ）如果数列{bn}满足an=log2bn，请证明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和．

Question

已知数列{a_n}，其前n项和为Sn＝(3)/(2)n2+(7)/(2)n (n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）如果数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，请证明数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得n=1，a1=s1=5， n≥2，an=sn-sn-1=（32n2+72n）-[32(n−1)2+72(n−1)]=3n+2， n=1时满足上式，所以an=3n+2．因为an+1-an=3（n+1）+2-3n-2=3．所以{an}是以5为首项，3为公差的等差数列．（Ⅱ...