已知等比数列{an}前n项和为Sn，且a1=1，S6=28S3，各项均为正数的等差数列{bn}的前n项和为Tn且T3=15．（1）求数列{an}的通项公式和b2；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn；（3）在（2）的条

Question

已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，且a₁=1，S₆=28S₃，各项均为正数的等差数列{b_n}的前n项和为T_n且T₃=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式和b₂；
（2）若a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n；
（3）在（2）的条件下证明．

Answer 1

（1）由已知得∴
又{b_n}为各项均为正数的等差数列，所以T₃=3b₂=15，∴b₂=5
（2）∵a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，
设等差数列{b_n}的公差为d
∴（3+5）²=（6-d）（14+d）
∴d=2，d=-10（舍去）
∴b_n=2n+1，b₁=3
∴
（3）由（2）知

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