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已知等比数列{an}前n项和为Sn，且a1=1，S6=28S3，各项均为正数的等差数列{bn}的前n项和为Tn且T3=15．（1）求数列{an}的通项公式和b2；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn；（3）在（2）的条
题目详情
已知等比数列{an}前n项和为Sn，且a1=1，S6=28S3，各项均为正数的等差数列{bn}的前n项和为Tn且T3=15．
（1）求数列{an}的通项公式和b2；
（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn；
（3）在（2）的条件下证明
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（1）求数列{an}的通项公式和b2；
（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn；
（3）在（2）的条件下证明
．▼优质解答
答案和解析
（1）由已知得
∴
又{bn}为各项均为正数的等差数列，所以T3=3b2=15，∴b2=5
（2）∵a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，
设等差数列{bn}的公差为d
∴（3+5）2=（6-d）（14+d）
∴d=2，d=-10（舍去）
∴bn=2n+1，b1=3
∴
（3）由（2）知
=
=
∴又{bn}为各项均为正数的等差数列，所以T3=3b2=15，∴b2=5
（2）∵a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，
设等差数列{bn}的公差为d
∴（3+5）2=（6-d）（14+d）
∴d=2，d=-10（舍去）
∴bn=2n+1，b1=3
∴
（3）由（2）知
=
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