随着我国探月三步走计划的实现，中华儿女到月球上去旅游不再是梦想，将来有一天你可能会成功登上月球．若考虑月球自转，设其自转周期为T．用弹簧测力计在月球赤道测得某物体的重量

Question

随着我国探月三步走计划的实现，中华儿女到月球上去旅游不再是梦想，将来有一天你可能会成功登上月球．若考虑月球自转，设其自转周期为T．用弹簧测力计在月球赤道测得某物体的重量为在其两极时的k倍（k<1）．假设月球可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G．求月球的密度ρ

Answer 1

设月球的质量为M_月，半径为R，被测物体的质量为m，在两极测得物体的重量为P，
在两极P=G(M月m)/(R2)，
在赤道G(M月m)/(R2)-kP=mR(4π2)/(T2)，
月球的体积V=(4)/(3)πR3，
月球的密度ρ=(M月)/(V)，
联立解得ρ=(3π)/((1-k)GT2)．
答：月球的密度为(3π)/((1-k)GT2)．