已知|a|=4|b|=5(1)当a∥b时(2)当a与b的夹角为30°时分别求a与b的数量积.

Question

已知| a |=4 | b |=5 (1)当 a ∥ b 时 (2)当 a 与 b 的夹角为30°时 分别求 a 与 b 的数量积.

Answer 1

思路点拨 : 此题考查向量数量积的计算.要计算数量积就要清楚两向量的模和夹角 然后按数量积的定义去求解.

解 : (1) a ∥ b 时 有θ=0°或180°两种可能.

若 a 与 b 同向 则θ=0°

a · b =| a || b |cosθ=4×5×1=20.

若 a 与 b 反向 则θ=180°

a · b =| a || b |cosθ=4×5×(-1)=-20.

(2)当 a 与 b 的夹角为30°时

a · b =| a || b |cosθ=4×5×cos30°=4×5× =10 .

［一通百通］ 求平面向量数量积的步骤:①求两向量的夹角θ 注意θ∈［0° 180°］.②分别求两向量的模.③求它们的数量积即 a · b =| a || b |cosθ.特别注意的是数量积只能用实心圆点“·”来连接 而不能用“×” 也不能省不写.