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数学——向量在三角形ABC中,设向量BC与向量CA的数量积=向量CA与向量AB的数量积,若向量BA+向量BC的绝对值=2,且B∈[圆周率/3,2圆周率/3],求向量BA与向量BC的数量积的取值范围
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数学——向量
在三角形ABC中,设 向量BC与 向量CA的数量积= 向量CA与 向量AB的数量积,若向量BA+向量BC的绝对值=2,且B∈[ 圆周率/3,2圆周率/3],求向量BA与 向量BC的数量积的取值范围
在三角形ABC中,设 向量BC与 向量CA的数量积= 向量CA与 向量AB的数量积,若向量BA+向量BC的绝对值=2,且B∈[ 圆周率/3,2圆周率/3],求向量BA与 向量BC的数量积的取值范围
▼优质解答
答案和解析
向量BC与 向量CA的数量积= 向量CA与向量AB的数量积 => |BC|=|AB|
|向量BA+向量BC|=2 => (向量BA+向量BC)^2=2|BA|^2+2|BA|^2*cosB=4 =>|AB|^2=2/(1+cosB)
向量BA与向量BC的数量积=|AB|^2*cosB=2cosB/(1+cosB)
B∈[ 圆周率/3,2圆周率/3],=> cosB ∈[-1/2,1/2] => 向量BA与向量BC的数量积 ∈[-2,2/3]
|向量BA+向量BC|=2 => (向量BA+向量BC)^2=2|BA|^2+2|BA|^2*cosB=4 =>|AB|^2=2/(1+cosB)
向量BA与向量BC的数量积=|AB|^2*cosB=2cosB/(1+cosB)
B∈[ 圆周率/3,2圆周率/3],=> cosB ∈[-1/2,1/2] => 向量BA与向量BC的数量积 ∈[-2,2/3]
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