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在三角形ABC中,AB边上的高为CD.若向量CB=向量a,向量CA=向量b,向量a与向量b的数量积为0,向量a的模为1,向量b的模为2,则向量AD=?(用向量ab表示)
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在三角形ABC中,AB边上的高为CD.若向量CB=向量a,向量CA=向量b,向量a与向量b的数量积为0,向量a的模为1,向量b的模为2,则向量AD=?(用向量ab表示)
▼优质解答
答案和解析
∵a向量*b向量=0,∴CA⊥CB
由勾股定理,AB=√5,且(向量两字省略)AB=AC+CB=-b+a
∵∠A=∠A,两个直角相等,∴△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
∴AD=AC²/AB=4/√5=(4√5) /5,且AD=4/5AB=4/5(a-b)
由勾股定理,AB=√5,且(向量两字省略)AB=AC+CB=-b+a
∵∠A=∠A,两个直角相等,∴△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
∴AD=AC²/AB=4/√5=(4√5) /5,且AD=4/5AB=4/5(a-b)
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