叙述两角差的余弦公式,并用向量的数量积证明.

Question

叙述两角差的余弦公式,并用向量的数量积证明.

Answer 1

不用说,看这题目就知道今天是什么内容.有一个非常简单的推导两角之差余弦公式的方法,在这里和大家分享.这方法所用到的,就是向量的数量积,而我们知道,向量数量积的一些东西,并没有涉及到这个公式,所以我认为这个方法没有涉及到循环论证.
如上图所示的单位圆,A点坐标与B点坐标都已经标记出来,O为坐标原点,那么向量OA与向量OB的夹角就为B-A,他们的坐标就是其终点坐标,现在根据向量的数量积我们就有：
OA·OB=|OA||OB|cos(B-A)=cosAcosB+sinAsinB.由于|OA|=|OB|=1,所以：
cos(B-A)=cosAcosB+sinAsinB
不要告诉我上面的式子看不懂,右边其实就是利用向量数量积的坐标表示而已.希望这个方法能给各位在理解这个公式上,能有所帮助,受这个思路启发,你还可以得到当知道圆上两点坐标,然后求其围成的扇形面积公式.