已知函数f（x），若在定义域内存在x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx-b必有局部对称点；（2）是否存在常数m，使

Question

已知函数f（x），若在定义域内存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．
（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax³+bx²+cx-b必有局部对称点；
（2）是否存在常数m，使得函数f（x）=4^x-m2^x+1+m²-3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

Answer 1

（1）证明：由f（x）=ax3+bx2+cx-b得f（-x）=-ax3+bx2-cx-b，代入f（-x）=-f（x） 得ax3+bx2+cx-b-ax3+bx2-cx-b=0得到关于x的方程2bx2-2b=0，b≠0时，x=±1当b=0，x∈R等式恒成立，所以函数f（x）=ax3+bx2+cx-b必有...