函数极限的局部保号性证明当A>0时,|f(x)-A|A-A/2当A

Question

函数极限的局部保号性证明
当A>0时,|f(x)-A|A-A/2
当A<0的时候应该怎么推 求详细的过程

Answer 1

局部保号是说如果x->x0，f(x)->A>0, 那么存在x0的邻域S(x0, Δ)，使得x∈(x0, Δ)，f(x)>0。
对A/2＞0，存在Δ(A/2), 当x∈S(x0,Δ(A/2)), |f(x)-A|＜A/2，即有f(x)>A/2＞0
如果A ＜0，那保号则是存在S(x0,Δ)，当x∈(x0, Δ)，f(x)＜0。这时取ε=-A/2＞0
f(x)-A＜-A/2，f(x)＜A/2＜0