已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中

Question

已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=(1)/(3)∠COB，∠COF=(2)/(3)∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为 ___．

Answer 1

（1）：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×30°=15°，
∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，OE平分∠BOC，
∴∠EOC=(1)/(2)∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；
（2））∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=(1)/(2)∠AOC，
同理，∠EOC=(1)/(2)∠BOC，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=(1)/(2)∠AOC+(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)（∠AOC+∠BOC）=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)α；
（3）∵∠EOB=(1)/(3)∠COB，
∴∠EOC=(2)/(3)∠COB，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=(2)/(3)∠COB+(2)/(3)∠COA=(2)/(3)∠BOC+(2)/(3)∠AOC=(2)/(3)∠AOB=(2)/(3)α．