x分别为1、2、3、4、5、6时,y相对应等于3、9、18、30、45、63请教y与x的函数关系?急,女儿等待之中.

Question

x分别为1、2、3、4、5、6时,y相对应等于3、9、18、30、45、63请教y与x的函数关系?急,女儿等待之中.

Answer 1

猜想y=1.5(x^2+x)证明：设y=f(x),其中x是正整数因为当n=1、2、3、4、5、6时,f(n)分别等于3、9、18、30、45、63所以,当n=2时,9-3=6=3×2当n=3时,18-9=9=3×3当n=4时,30-18=12=3×4当n=5时,45-30=15=3×5当n=6时,63-45=18=3×6所以,猜想f(n)-f(n-1)=3n,其中n为正整数所以,f(n-1)-f(n-2)=3(n-1)f(n-2)-f(n-3)=3(n-2)……f(3)-f(2)=3×3f(2)-f(1)=3×2所以,[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+[f(n-2)-f(n-3)]+…+[f(3)-f(2)]+[f(2)-f(1)]=3n+3(n-1)+3(n-2)+…+3×3+3×2所以,f(n)-f(1)=3×[n+(n-1)+(n-2)+…+3+2]因为f(1)=3所以,f(n)=3×[n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1]因为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=0.5n(n+1)所以,f(n)=3×0.5n(n+1)所以,f(n)=1.5(n^2+n),其中n为正整数所以,f(x)=1.5(x^2+x)因为y=f(x)所以,y与x的函数关系式是y=1.5(x^2+x)