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现有七个向量,其中任意三个向量之和的长度等于其余四个向量之和的长度,求这七个向量之和.
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现有七个向量,其中任意三个向量之和的长度等于其余四个向量之和的长度,求这七个向量之和.
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答案和解析
设这七个向量为a1,a2,…,a7,将它们的和记为b,并记ci＝ai+ai+1+ai+2（i=1,2,…,7）,依题意有|ci|=|b-ci|（i=1,2,…,7）,两边平方,得 ci^2=b^2-2bci+ci^2 即b^2-2bci=0 即b^2-2b·c1＝0,b2-2b·c2＝0,…,b^2-2b·c7＝0...
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